Rodrigo Paz es hijo del expresidente Jaime Paz Zamora. Nació el 22 de septiembre de 1967 en el exilio en la ciudad de Santiago de Compostela en España, vivió en distintos países debido a los gobiernos militares y por la trayectoria política de su padre. Su madre, Carmen Pereira, sobrevivió a un inexplicable accidente automovilístico en el exilio en Bogotá, Colombia, y su padre, Jaime Paz, fue el único sobreviviente de un catastrófico accidente aéreo ocurrido en 1980; atentado planeado por el gobierno dictatorial de Luis García Meza.